基礎数学例

$\frac{4 z}{z^{2} + 2 z - 3} + \frac{7}{z - 1}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $z^{2} + 2 z - 3$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 3$ で、その和が $2$ です。

$- 1, 3$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{4 z}{(z - 1) (z + 3)} + \frac{7}{z - 1}$

ステップ 2

$\frac{7}{z - 1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{z + 3}{z + 3}$ を掛けます。

$\frac{4 z}{(z - 1) (z + 3)} + \frac{7}{z - 1} \cdot \frac{z + 3}{z + 3}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{7}{z - 1}$ に $\frac{z + 3}{z + 3}$ をかけます。

$\frac{4 z}{(z - 1) (z + 3)} + \frac{7 (z + 3)}{(z - 1) (z + 3)}$

ステップ 3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{4 z + 7 (z + 3)}{(z - 1) (z + 3)}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{4 z + 7 z + 7 \cdot 3}{(z - 1) (z + 3)}$

ステップ 4.2

$7$ に $3$ をかけます。

$\frac{4 z + 7 z + 21}{(z - 1) (z + 3)}$

ステップ 4.3

$4 z$ と $7 z$ をたし算します。

$\frac{11 z + 21}{(z - 1) (z + 3)}$

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